Situasi 5 Bab 2 Daya dan Gerakan IPenumpang roller-coaster di taman rekreasi ditetapkan Situasi 6di tempat duduk oleh sistem keledar yang khas. Gerabakroller-coaster bergerak dengan laju dan arah yang Pemandu kereta dan penumpang di dalamberubah-ubah secara mendadak. kereta disarankan agar memakai tali pinggang keledar.Semasa gerabak roller-coaster berubah arah dan Apabila brek kereta ditekan secara mengejut,laju pergerakan secara tiba-tiba, inersia badan pemandu dan penumpang di dalam kereta akanpenumpang akan cuba mengekalkan keadaan terhumban ke hadapan akibat inersia. Penggunaangerakan asalnya. Sistem keledar dalam gerabak tali pinggang keledar dapat mengelakkan merekamemastikan penumpang kekal di tempat daripada terhumban ke hadapan dan tercedera.duduknya dan tidak terhumban keluar semasaperubahan arah dan laju gerakan. Latihan Formatif 2.4 1. Jelaskan maksud inersia. 2. Brian ingin menarik alas meja tanpa menjatuhkan barang yang berada di atas alas meja tersebut. Bagaimanakah Brian boleh berbuat demikian? Jelaskan jawapan anda. 3. Teliti pernyataan di bawah. Pernyataan 1: Objek hanya boleh terus bergerak jika ada daya yang bertindak. Pernyataan 2: Roket di angkasa lepas boleh bergerak tanpa daya pemacu daripada enjin roket. Pernyataan 3: Daya diperlukan untuk mengubah keadaan gerakan objek. (a) Pernyataan yang manakah boleh dijelaskan menggunakan Hukum Gerakan Newton Pertama? (b) Jelaskan pilihan anda. 2.4.3 57

2.5 MomentumGambar foto 2.7 menunjukkan kereta yang dipandu laju dan Gambar foto 2.7 Kereta danlori yang membawa muatan berat di lebuh raya. Kenderaan lori yang dipandu di lebuh rayamanakah yang sukar untuk dihentikan sekiranya dipandudengan halaju yang sama? iNtegrasi Momentum ialah kuantiti vektor sesuatu objek. Semua BAHASAobjek yang bergerak mempunyai momentum. Arah momentumbergantung kepada arah halaju objek tersebut. Objek yang Perkataan momentum berasalbergerak dengan halaju yang tinggi atau jisim yang besar daripada bahasa Latin yangmempunyai momentum yang besar. Momentum, p suatu objek bermaksud movement iaituyang bergerak dapat dihitung menggunakan rumus yang berikut: pergerakan. Isaac Newton menyatakannya sebagai p = mv, dengan p = momentum “quantity of motion”. m = jisim v = halaju Unit S.I. momentum ialah kg m s–1 Aktiviti 2.8Tujuan: Mengkaji bagaimana jisim dan halaju suatu objek mempengaruhi kesan untuk menghentikan objek tersebutBahan: Dua biji guli dengan jisim yang berlainan, pembaris dengan alur di tengah, dua buku tebal, kadbod nipis dan pita pelekatArahan:1. Sediakan susunan bahan seperti yang Pembaris dengan Kadbod nipis ditunjukkan dalam Rajah 2.45. Tinggikan yang dilipat alur di tengah Guli satu hujung pembaris dengan sebuah buku.2. Lepaskan guli dari hujung atas pembaris Buku tebal Garisan penanda agar berlanggar dengan kadbod yang kedudukan awal kadbod didirikan di hujung pembaris. Rajah 2.453. Ukur jarak pergerakan kadbod, s1 selepas dilanggar guli dan catatkannya ke dalam Jadual 2.8.4. Ulangi langkah 2 hingga 3 dan catatkan jarak pergerakan sebagai s2.5. Hitungkan spurata = s1 + s2 dan catatkannya. 26. Ulangi langkah 1 hingga 5 dengan ketinggian dua buah buku yang sama tebal.7. Ulangi langkah 1 hingga 5 dengan menggantikan guli yang berjisim besar.58 2.5.1

Bab 2 Daya dan Gerakan IKeputusan: Bilangan buku Jadual 2.8 Jarak pergerakan kadbod, s / cm Jisim 1 Kecil 2 s1 s2 spurata Kecil 1 BesarPerbincangan:1. Apakah yang diwakili oleh jarak pergerakan kadbod, s itu?2. Bagaimanakah halaju guli mempengaruhi jarak pergerakan kadbod, s?3. Bagaimanakah jisim guli mempengaruhi jarak pergerakan kadbod, s? Guli yang dilepaskan dari kedudukan yang lebih tinggi akan bergerak ke bawah dengan halajuyang tinggi dan menggerakkan kadbod pada jarak yang lebih jauh. Keadaan yang sama juga berlakupada guli yang berjisim besar. Jarak pergerakan kadbod mewakili kesukaran untuk menghentikanguli. Objek yang mempunyai momentum yang besar adalah sukar untuk dihentikan.ContohSebuah lori berjisim kira-kira 20 000 kg bergerak dengan halaju 22 m s–1. Sebuah keretaberjisim kira-kira 2 000 kg bergerak dengan halaju 30 m s–1.(a) Berapakah momentum lori dan kereta tersebut?(b) Sekiranya lori itu bergerak dengan halaju yang sama dengan kereta tersebut, berapakah momentum lori itu?Penyelesaian:(a) Langkah  123 123 123Jisim lori, m = 20 000 kg Senaraikan maklumat yang diberi dengan simbol. Halaju lori, v = 22 m s–1 Momentum lori, Langkah 2 p = mv Kenal pasti dan tulis rumus yang digunakan. Langkah 3 p = 20 000 kg × 22 m s–1 Buat gantian numerikal ke dalam rumus dan = 440 000 kg m s–1 lakukan penghitungan. = 440 000 IINNNBBsFFOOeessttaarrii Momentum kereta, p = 2 000 kg × 30 m s–1 = 60 000 kg m s–1 = 60 000 N s Unit newton (N) dalam sebutan(b) Momentum lori yang bergerak dengan halaju kereta unit asas ialah kg m s–2. = 20 000 kg × 30 m s–1 Unit bagi momentum: = 600 000 kg m s–1 kg m s–1 = (kg m s–2) s = 600 000 N s =Ns2.5.1 59

Aplikasi Konsep Momentum dalam Kehidupan HarianAnda telah mengetahui definisi momentum dan telah mengkaji bagaimana jisim serta halajumempengaruhi momentum objek. Jalankan Aktiviti 2.9 untuk memahami aplikasi momentumdalam kehidupan harian.Aktiviti 2.9 KMKTujuan: Membincangkan aplikasi konsep momentum dalam kehidupan harianArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.2. Layari laman sesawang untuk mencari maklumat mengenai aplikasi momentum dalam kehidupan harian dan bentangkan hasil perbincangan anda.Mengaplikasi Prinsip Keabadian Momentum dalam Perlanggaran dan LetupanRajah 2.46(a) dan (b) menunjukkan dua orang ahli bomba yang sedang memadamkan kebakaran.Dalam Rajah 2.46(b) kedua-dua ahli bomba tersebut kelihatan tersentak ke belakang apabila airberkelajuan tinggi dipancutkan daripada hos itu. Mengapakah keadaan ini berlaku?     (a) (b) Rajah 2.46 Ahli bomba memadamkan kebakaran Air yang terpancut dengan kelajuan yang tinggi dari hos tersebut mempunyai momentumyang tinggi ke hadapan. Oleh yang demikian, dua atau lebih ahli bomba diperlukan untukmengimbangkan momentum dengan memegang hos tersebut dengan kuat.Aktiviti 2.10 KMKTujuan: Mengkaji situasi yang melibatkan Prinsip Keabadian Momentum dalam kehidupan harianArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.2. Cari maklumat mengenai satu situasi yang melibatkan Prinsip Keabadian Momentum dalam kehidupan harian.3. Bentangkan hasil pencarian anda dalam bentuk persembahan multimedia yang menarik.60 2.5.1 2.5.2

Bab 2 Daya dan Gerakan I Aktiviti 2.11Tujuan: Menyiasat Prinsip Keabadian Momentum menggunakan troliRadas: Jangka masa detik, bekalan kuasa a.u., landasan, troli, bongkah kayu dan kaki retortBahan: Pita detik, pita selofan, plastisin, pin dan gabusArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.2. Sediakan susunan radas seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.47. Kaki retort Jangka masa detik Gabus dan pin Landasan yang Pita detik Gabus terpampas geseran Troli A Pengapit Troli B Blok kayu Ke bekalan kuasa a.u. Rajah 2.473. Laraskan kecerunan landasan aluminium itu dengan meninggikan satu hujung landasan supaya landasan dalam keadaan terpampas geseran.4. Hidupkan jangka masa detik dan tolak troli A dengan kuat ke arah troli B.5. Tentukan halaju-halaju yang berikut dalam cm per 10 detik: troli A sebelum(a) Halaju sepunya troli A perlanggaran, u1. v.(b) Halaju dan B selepas perlanggaran,6. Catatkan keputusan dalam Jadual 2.9 pada halaman 62.7. Ulangi langkah 4 hingga 6 untuk 1 troli berlanggar dengan 2 troli pegun.8. Ulangi langkah 4 hingga 6 untuk 2 troli berlanggar dengan 1 troli pegun seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.48. Kaki retort Gabus dan pin Landasan yang terpampas geseran Jangka masa detik Pita detik Gabus Pengapit Troli B Blok kayu Ke bekalan kuasa a.u. Troli A Rajah 2.489. Ulangi langkah 4 hingga 6 untuk 3 troli berlanggar dengan 1 troli.2.5.2 61

Keputusan: Jadual 2.9 Sebelum perlanggaran Selepas perlanggaranTroli A Troli B Jumlah Troli A dan troli B Jumlah momentum momentum u1 m2 u2 m1u1 + m2u2 m1 + m2 v (m1+ m2)vm1 (cm per 10 2 (cm per 10 detik) 10 detik)11 20 32 103 10 3 4Perbincangan:1. Apakah yang dimaksudkan dengan landasan terpampas geseran?2. Bandingkan jumlah momentum sebelum dan selepas perlanggaran.3. Adakah jumlah momentum diabadikan? Jelaskan jawapan anda. Dalam Aktiviti 2.11, anda mungkin memperoleh jumlah momentum sebelum dan selepasperlanggaran yang berbeza sedikit. Perbezaan itu adalah disebabkan oleh kesan daya luar sepertigeseran tidak dapat dipampaskan sepenuhnya. Sebelum perlanggaran Selepas perlanggaran v2 AB AB u1 u2 v1 m1 m2 m1 m2 Rajah 2.49 Keadaan bagi suatu sistem yang melibatkan dua objek sebelum dan selepas perlanggaran Rajah 2.49 menunjukkan keadaan bagi suatu sistem yang melibatkan dua objek sebelum danselepas perlanggaran. Prinsip Keabadian Momentum menyatakan bahawa jumlah momentumsebelum perlanggaran adalah sama dengan jumlah momentum selepas perlanggaran jika tiadasebarang daya luar bertindak. m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v262 2.5.2

Rajah 2.50 menunjukkan pelancaran roket. Pelancaran roket Bab 2 Daya dan Gerakan Iadalah satu contoh letupan. Letupan merujuk kepada satu situasiapabila satu objek yang berada dalam keadaan pegun terlerai m2 v2kepada dua atau lebih bahagian. Sebelum pelancaran, roket berada Roketpegun di tapak pelancaran dengan momentum sifar. Selepas bergerakpelancaran, gas panas bergerak ke bawah dan roket bergerak ke ke atasatas. Letupan merupakan sistem tertutup yang tidak melibatkandaya luar. Oleh itu, jumlah momentum diabadikan dalam letupan. Gas panas bergerak sJuebmellauhmmleotmupeanntu m = sjuemleplaahs momentum ke bawah letupan m1 v1 m1v01 == m–m1v21v2+ m2v2 Rajah 2.50 Pelancaran roketAktiviti 2.12 KMK STEMTujuan: Membina dan melancarkan roket airArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan. Borang Strategi Data K-W-L2. Kumpulkan maklumat berkaitan perkara-perkara berikut:  http://bit. (a) bahan-bahan yang diperlukan untuk membina dan ly/2HnTOAO melancarkan roket air (b) cara-cara membina roket air (c) langkah-langkah keselamatan yang perlu dipatuhi3. Bincangkan maklumat yang diperlukan dan lengkapkan Borang Strategi Data K-W-L sebagai panduan dalam pencarian maklumat.4. Reka bentuk, bina dan lancarkan roket air kumpulan anda di padang sekolah.5. Sediakan laporan mengenai aplikasi Prinsip Keabadian Momentum dalam teknologi pelancaran roket air. Latihan Formatif 2.5 1. Apakah yang dimaksudkan dengan momentum dan keabadian momentum? 2. Sebuah lori berjisim 1 000 kg yang bergerak dengan halaju 5.0 m s–1 berlanggar dengan sebuah kereta berjisim 800 kg yang bergerak dengan halaju 2.0 m s–1 pada arah yang sama. Jika lori itu bergerak dengan halaju 3.4 m s–1 pada arah yang sama selepas perlanggaran, hitungkan halaju kereta itu.2.5.2 63

2.6 DayaKebanyakan aktiviti dalam kehidupan harian melibatkan Imbas kembalidaya. Daya boleh mengubah keadaan gerakan sesuatu objek. Daya dan gerakanBagaimanakah daya mengubah momentum gerakan sesuatuobjek pada satu garis lurus? Aktiviti 2.13Tujuan: Menjana idea mengenai hubungan antara daya dengan pecutan serta jisim dengan pecutanRadas: Jangka masa detik, bekalan kuasa a.u., landasan aluminium, troli dan kaki retortBahan: Pita detik, pita selofan, tali kenyal (dengan gelang diikat pada setiap hujung)A   Mengkaji hubungan antara daya dengan pecutan untuk jisim tetapArahan: Kaki retort1. Sediakan susunan radas dan bahan seperti Jangka masa detik Tali kenyal Landasan yang yang ditunjukkan dalam Rajah 2.51. Pita detik terpampas geseran2. Hidupkan jangka masa detik dan tarik Ditarik troli ke bawah landasan dengan seutas tali kenyal (1 unit daya). Ke bekalan Troli kuasa a.u. Rajah 2.513. Hitungkan pecutan troli daripada carta pita detik yang diperoleh dan catatkan dalam Jadual 2.10.4. Ulangi langkah 2 hingga 3 menggunakan dua utas Panduan menjalankan tali kenyal dan tiga utas tali kenyal, masing-masing Aktiviti 2.13 diregangkan kepada panjang yang sama seperti dalam langkah 2. http://bit. ly/31s8tkH5. Plotkan graf pecutan, a melawan daya, F dan seterusnya nyatakan hubungan antara pecutan, a dengan daya, F.Keputusan: Jadual 2.10Daya, F u / cm s–1 v / cm s–1 t/s a / cm s–21 tali kenyal2 tali kenyal3 tali kenyal B   Mengkaji hubungan antara jisim dengan pecutan untuk keadaan daya tetapArahan:1. Ulangi langkah 1 hingga 2 di Aktiviti A dengan menarik sebuah troli menggunakan dua utas tali kenyal yang diregangkan bersama-sama.64 2.6.1

Bab 2 Daya dan Gerakan I2. Ulangi langkah 1 di Aktiviti B menggunakan dua buah troli Dua tali kenyal seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.52 dan kemudiannya Dua troli dengan tiga buah troli. Rajah 2.523. Hitungkan pecutan troli daripada pita detik yang diperoleh dan a / cm s–2 catatkan dalam Jadual 2.11.4. Plotkan graf pecutan, a melawan songsangan jisim, 1 dan m seterusnya nyatakan hubungan antara pecutan, a dengan jisim, m.Keputusan: Jadual 2.11 Jisim u / cm s–1 v / cm s–1 t/s 1 troli, m 2 troli, 2m 3 troli, 3m Keputusan Aktiviti 2.13 menunjukkan bahawa pecutan suatu Daya = Fobjek bergantung pada daya yang dikenakan dan jisim objek itu. Jisim = m Pecutan = aa Pecutan berkadar terus dengan daya yang a∝F dikenakan apabila jisim m malar0 F objek itu malar. Gabungkan kedua-dua hubungan:Rajah 2.53 Graf pecutan-daya Fa a ∝ m Pecutan berkadar a ∝ 1 Maka,  F ∝ ma songsang dengan jisim m objek apabila daya yang F malar0 m1– malar dikenakan.Rajah 2.54 Graf pecutan-songsangan jisim Hubungan antara daya, F, jisim, m dan pecutan, a bagisuatu objek yang bergerak ialah F ∝ ma Perubahan = mv – mu F ∝ m(mv(v––tmuu)) Ungkapan Hukum Gerakan momentum (mv – mu) F ∝ t Newton Kedua t Kadar perubahan = momentumHukum Gerakan Newton Kedua menyatakan Dalam Unit S.I., 1 N ialah dayabahawa kadar perubahan momentum berkadar yang menghasilkan pecutan 1 m s–2terus dengan daya dan bertindak pada arah apabila bertindak ke atas jisim 1 kg.tindakan daya. Daripada hubungan Dengan itu,F ∝ ma 1 N = k × 1 kg × 1 m s–2F = kma, k ialah pemalar. k=1 Maka, F = ma2.6.1 65

Menyelesaikan Masalah Melibatkan Rumus F = ma Contoh 1 Seorang pekerja menarik satu beban berjisim 80 kg di sepanjang suatu permukaan mengufuk dengan daya 160 N. Jika permukaan itu adalah licin dan tiada rintangan lain yang menentang gerakan beban, berapakah pecutan beban itu? Penyelesaian:Langkah  14243 123 14243Jisim, m = 80 kgSenaraikan maklumat yang diberi dengan simbol. Daya, F = 160 NLangkah 2 F = maKenal pasti dan tulis rumus yang digunakan. 160 = 80 × aLangkah 3 160Buat gantian numerikal ke dalam rumus dan a = 80lakukan penghitungan. = 2 m s–2Contoh 2Sebuah kereta berjisim 1 200 kg bergerak dengan halaju 30 m s–1. Apabila brek kereta ditekan,kereta itu berhenti dalam masa 5 saat. Hitungkan daya yang dikenakan pada brek kereta itu.Penyelesaian:Pecutan kereta, a = v–u = 0 –t 30 5 = –6 m s–2Daya yang dikenakan pada brek kereta, F = ma = 1 200 kg(–6 m s–2) = –7 200 N (Tanda negatif menunjukkan daya bertindak pada arah bertentangan arah gerakan kereta)Latihan Formatif 2.6 1. Satu daya, F bertindak pada satu jasad berjisim 5 kg. (a) Jika jasad itu memecut secara seragam dari 2 m s–1 ke 8 m s–1 dalam masa 2 saat, tentukan nilai F. (b) Jika nilai F = 10 N, tentukan sesaran jasad itu 6 saat selepas jasad mula bergerak dari keadaan rehat. 2. Satu daya 80 N bertindak selama 7 saat ke atas satu objek yang pada asalnya pegun dan menyebabkan objek itu mencapai halaju 35 m s–1. Hitungkan (a) jisim objek itu. (b) sesaran objek itu. 66 2.6.2

Bab 2 Daya dan Gerakan I2.7 Impuls dan Daya ImpulsGambar foto 2.8 menunjukkan tindakan seorang atletlompat jauh yang membengkokkan kakinya semasamendarat. Apakah kesan daripada tindakan itu? Tindakan membengkokkan kaki itu adalah untukmengurangkan magnitud daya impuls ke atas badannya.Impuls merupakan perubahan momentum.I mpuls, J == mv – mu FtF = daya yang dikenakant = masa impak Gambar foto 2.8 Atlet lompat jauh membengkokkan kakinya Daya impuls merupakan kadar perubahan momentum dalam perlanggaran atau hentamandalam masa yang singkat. Rumus daya impuls adalah seperti berikut: Daya impuls, F = mv – mu t = masa impak t mv – mu = perubahan momentum Jika perubahan momentum, mv – mu adalah malar, maka F ∝ 1. Jika t adalah kecil, makamagnitud F adalah besar dan sebaliknya. tAktiviti 2.14 KIAK KMKTujuan: Membincangkan impuls dan daya impuls Video impuls, momentum dan daya impulsArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.2. Cari maklumat berikut dalam laman sesawang yang sesuai.  http://bit. (a) kesan tindakan ikut lajak ke atas magnitud impuls ly/2CBLV5e(b) situasi dan aplikasi dalam kehidupan harian yangmelibatkan impuls(c) situasi dan aplikasi dalam kehidupan harian yang melibatkan daya impuls, termasukciri-ciri keselamatan dalam kenderaan.3. Sediakan satu persembahan multimedia yang ringkas dan bentangkannya.2.7.1 67

Sebenarnya, semua situasi yang anda kaji dalam Aktiviti 2.14 Daya tindakan dan dayamelibatkan sepasang daya, iaitu daya tindakan dan daya tindak tindak balasbalas. Hubungan antara daya tindakan dan daya tindak balasdijelaskan oleh Hukum Gerakan Newton Ketiga. Hukum Gerakan  http://bit.Newton Ketiga menyatakan untuk setiap daya tindakan terdapat ly/2R7ROMOsatu daya tindak balas yang sama magnitud tetapi bertentanganarah. Teliti contoh-contoh situasi dan penerangan yang diberikandi bawah. Menambah magnitud impuls melalui tindakan ikut lajak Daya tindakan Sepakan yang kuat diikuti ke atas bola tindakan ikut lajak akan menghasilkan impuls yang besar. Dengan itu, bola mengalami perubahan momentum yang besar dan bergerak dengan halaju yang tinggi.Daya Tindakan ikut lajaktindakbalas ke Rajah 2.55 Pemain bola sepak melakukan sepakanatas kakiMengurangkan daya impuls dengan memanjangkan masa impak Daya tindak balas Perlanggaran menyebabkan kereta dihentikan dan ke atas kereta mengalami suatu perubahan momentum. Bahagian hadapan kereta yang mudah remuk memanjangkan Daya tindakan ke masa impak semasa perlanggaran. Dengan itu, atas penghalang magnitud daya impuls ke atas kereta dikurangkan. Gambar foto 2.9 Ujian perlanggaran keretaMeningkatkan daya impuls dengan mengurangkan masa impakAlu yang bergerak pada halaju yang tinggi dihentikan oleh Daya tindak balaslesung yang keras dalam sela masa yang singkat. Daya impuls ke atas aluyang besar dihasilkan. Daya tindakan ke atas lesung Gambar foto 2.10 Penggunaan batu lesung dan alu68 2.7.1

Bab 2 Daya dan Gerakan IMenyelesaikan Masalah Melibatkan Impuls dan Daya Impuls Contoh 1 Sebiji bebola plastisin yang berjisim 0.058 kg dilontarkan pada halaju 10 m s–1 dan menghentam dinding. Bebola plastisin itu melekat pada dinding. Berapakah impuls yang terhasil pada bebola plastisin itu?Penyelesaian: 123 123 144243Jisim, m = 0.058 kg Halaju awal, u = 10 m s–1Langkah  Halaju akhir, v = 0 m s–1Senaraikan maklumat yang diberi dengan simbol. Impuls, J = mv – mu J = 0.058(0) – 0.058(10)Langkah 2 = 0 – 0.058(10)Kenal pasti dan tulis rumus yang digunakan. = 0 – 0.58 = –0.58 N s (pada arah bertentanganLangkah 3Buat gantian numerikal ke dalam rumus dan dengan halaju plastisin)lakukan penghitungan.Contoh 2Seorang pemain golf memukul bola golf berjisim 45.93 g pada halaju 50 m s–1. Jika masaimpak ialah 0.005 s, berapakah daya impuls yang dikenakan pada bola golf oleh kayu golf?Penyelesaian:m = 0.04593 kg, u = 0 m s–1, v = 50 m s–1, t = 0.005 sDaya impuls, F = mv – mu = 0.045t 93(50) – 0.04593(0) 0.005 = 459.3 N (bertindak pada arah sama dengan halaju bola golf) Latihan Formatif 2.7 1. Dalam suatu ujian perlanggaran kereta, sebuah kereta berjisim 1 500 kg melanggar dinding dengan kelajuan 15 m s–1. Kereta itu melantun semula dengan kelajuan 2.6 m s–1. Jika masa perlanggaran ialah 0.15 s, hitungkan, (i) impuls yang terhasil dalam perlanggaran, dan (ii) daya impuls yang dikenakan pada kereta. 2. Seorang pemain bola sepak menendang sebiji bola yang berjisim 450 g dengan daya 1 500 N. Masa sentuhan kasutnya dengan bola ialah 0.008 s. Berapakah impuls yang dikenakan pada bola? Jika masa sentuhan itu ditambahkan sehingga 0.013 s, berapakah halaju bola itu? 2.7.2 69

2.8 BeratGambar foto 2.11 menunjukkan seorang atlet acaraangkat berat menjuak barbel. Daya tarikan graviti Bumiyang bertindak ke atas barbel itu menyumbang kepadaberat barbel tersebut. Berat barbel menyebabkan atletitu berasa sukar untuk mengangkatnya. Barbel itu akan jatuh ke lantai dengan suatu Gambar foto 2.11 Menjuak barbelpecutan apabila atlet itu melepaskannya. MenurutHukum Gerakan Newton Kedua,F = ma • Daya graviti yang bertindak ke atas barbel ialah beratnya, W. • Pecutan barbel itu ialah pecutan graviti, g.W = mgBerat ialah kuantiti Unit bagi berat: N W = mgvektor yang bertindak Unit bagi jisim: kgke arah pusat Bumi. g = W m Unit bagi g: N kg–1 Kuantiti fizik, g dengan unit N kg–1 ialah kekuatan medan graviti. Kekuatan medan graviti, gialah daya yang bertindak per unit jisim disebabkan tarikan graviti. Bagi objek di permukaanBumi, kekuatan medan graviti ialah, g = 9.81 N kg–1, iaitu setiap 1 kg jisim akan mengalami dayagraviti 9.81 N. Bolehkah anda menghitung berat anda di permukaan Bumi? Gambar foto 2.12 menunjukkan seorang angkasawan yang memakai sut angkasawan semasameneroka Bulan. Angkasawan berasa sukar untuk berjalan di atas permukaan Bumi berbandingdengan Bulan. Mengapakah keadaan ini berlaku? Pergerakan angkasawan di Bulan  http://bit. ly/2ZzPq70 Gambar foto 2.12 Angkasawan yang Malaysiaku memakai sut angkasawan di Bulan KEBANGGAANKU70 Dato Dr. Sheikh Muszaphar Shukor bin Sheikh Mustapha merupakan angkasawan pertama negara kita. 2.8.1

Bab 2 Daya dan Gerakan IJisim sut angkasawan di Bumi Kekuatan medan graviti di Bulan ialah 1 daripadaialah 81.65 kg. kekuatan medan graviti Bumi. 6 WBumi = 81.65 kg × 9.81 N kg-1 WBulan = 1 × 800.99 N = 800.99 N 6 = 133.50 N Aktiviti 2.15 KIAK STEMTujuan: Mereka cipta model kenderaan yang mengaplikasikan Hukum Gerakan Newton.Arahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan. Kumpulkan Borang Strategi Data K-W-L maklumat berkaitan aplikasi Hukum-hukum Gerakan Newton dalam reka cipta kereta. Antara perkara yang  http://bit. perlu diberikan penekanan ialah: ly/2HnTOAO (a) rupa bentuk model kenderaan (b) jenis enjin, sistem penghantaran, sistem ampaian, sistem stereng dan sistem brek (c) aspek keselamatan pemandu dan penumpang (d) aspek keselesaan pemandu dan penumpang (e) jenis bahan api yang digunakan2. Bincangkan maklumat yang diperlukan dan lengkapkan Borang Strategi Data K-W-L sebagai panduan dalam pencarian maklumat.3. Reka cipta model kenderaan.4. Bentangkan aplikasi Hukum Gerakan Newton dalam reka cipta kumpulan anda. Latihan Formatif 2.8 1. Apakah maksud kekuatan medan graviti? 2. Nyatakan perbezaan antara jisim dengan berat. 3. Satu objek 10 kg mempunyai berat 150 N di atas sebuah planet. (a) Berapakah kekuatan medan graviti planet tersebut? (b) Adakah planet itu lebih besar berbanding dengan Bumi? Berikan sebab untuk jawapan anda. 4. Seorang angkasawan berjisim 60 kg ditugaskan untuk melaksanakan penerokaan di Bulan. Berapakah berat angkasawan itu di permukaan Bulan?2.8.1 71

72 Daya dan Gerakan I Gerakan linear Graf Momentum Impuls Keadaan gerakan • sesaran–masa Prinsip Keabadian Momentum • Pegun • halaju–masa m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 Daya impuls • Halaju seragam • pecutan–masa Daya tindakan dan • Halaju tak seragam • Mentafsir jenis gerakan Perlanggaran dan letupan daya tindak balas • Menganalisis graf Daya Hukum Gerakan • Jarak dan sesaran • Menterjemah dan melakar Newton Ketiga • Laju dan halaju graf sesaran–masa kepada • Kekuatan medan graviti • Pecutan halaju–masa dan sebaliknya • Berat graf halaju–masa kepada Persamaan gerakan linear pecutan–masa dan sebaliknya Hukum Gerakan • v = u + at • Gerakan jatuh bebas Newton Kedua • v 2 = u 2 + 2as • Nilai pecutan graviti —12 Inersia dan jisim • s = ut (u + v)t Hukum Gerakan • s = + —21 at 2 Newton Pertama http://bit. ly/2MtCVDJ

Bab 2 Daya dan Gerakan I REFLEKSI KENDIRI 1. Perkara baharu yang saya pelajari dalam bab daya dan gerakan I ialah ✎.✎ 2. Perkara paling menarik yang saya pelajari dalam bab daya dan gerakan I ialah . 3. Perkara yang saya masih kurang fahami atau kuasai ialah ✎. 4. Prestasi saya dalam bab ini. Muat turun dan cetak Refleksi Kendiri Bab 2Kurang 12345 Sangatbaik baik http://bit. ly/2FUlIlE 5. Saya perlu ✎ untuk meningkatkan prestasi sayadalam bab ini. Penilaian Prestasi 1. Sebuah kereta memecut daripada keadaan pegun dengan pecutan 2.0 m s–2. Hitungkan (a) halaju kereta selepas 5.0 s, (b) jarak yang dilalui dalam 5.0 s, dan (c) jarak yang dilalui dalam saat kelima. 2. En. Nizam sedang memandu kereta pada laju 108 km j–1. Tiba-tiba beliau nampak sebuah kereta di hadapannya bergerak dengan sangat perlahan. Maka, En. Nizam pun memperlahankan kereta beliau sehingga mencapai kelajuan 72 km j–1. Sesaran yang dilalui oleh kereta itu ialah 125 m. Jika pecutan yang dialami oleh kereta adalah seragam, hitungkan (a) pecutan yang dialami oleh kereta En. Nizam, dan (b) masa yang diambil semasa kelajuan kereta berkurang dari 108 km j–1 ke 72 km j–1. 3. Swee Lan mendayung sebuah sampan ke hadapan. Dia menggunakan dayung untuk menolak air ke belakang. Mengapakah sampan itu dapat digerakkan ke hadapan dengan cara ini? 4. Sebuah kereta berjisim 1 200 kg yang pegun digerakkan dengan daya 150 N. Tentukan pecutan kereta itu dan masa yang diambil untuk kereta itu mencapai halaju 1.5 m s–1. 5. Kekuatan medan graviti di permukaan Bulan ialah 6 kali lebih rendah daripada permukaan Bumi. Jika seketul batu yang beratnya 2 N dibawa pulang dari Bulan ke Bumi, hitungkan berat batu itu di Bumi. 6. Sebutir peluru yang berjisim 10 g ditembak keluar dari senapang yang berjisim 2.0 kg. Jika halaju senapang yang tersentak selepas tembakan dilepaskan ialah 0.5 m s–1, hitungkan halaju peluru yang ditembak keluar. 73

7. Gambar foto 1 menunjukkan sebuah kereta yang bergerak di atas jalan raya. Pada awalnya kereta itu bergerak dengan halaju seragam 18 m s–1 selama 15 s. Kemudian, kereta tersebut memecut dengan pecutan 1.5 m s–2 selama 5 s. Selepas itu, halaju kereta mula berkurang kepada 15 m s–1 dalam masa 5 s. Kereta itu terus bergerak dengan halaju yang sama selama 10 s dan akhirnya halaju berkurang sehingga berhenti pada t = 50 s. Gambar foto 1 Berdasarkan maklumat yang diberikan, lakarkan graf halaju-masa bagi gerakan kereta itu. Tunjukkan nilai-nilai yang penting dalam lakaran anda. 8. Sebiji bola getah dilepaskan dari ketinggian, H. Bola itu jatuh tegak ke bawah dan apabila sampai ke lantai, melantun balik setinggi h (h < H). Jika halaju semasa bergerak ke bawah adalah negatif, lakarkan graf halaju-masa untuk pergerakan bola getah itu. 9. Sebuah kereta mula bergerak daripada keadaan rehat apabila sebuah bas yang bergerak dengan halaju seragam 15 m s–1 melintas sisinya. Kereta tersebut mencapai halaju 20 m s–1 dalam masa 10 saat dan terus bergerak dengan halaju yang malar dalam arah yang sama dengan arah pergerakan bas. Graf dalam Rajah 1 menunjukkan pergerakan kereta dan bas tersebut di atas jalan raya yang lurus. v / m s–1 20 Kereta 15 Bas 0 10 t/s 50 Rajah 1(a) Hitungkan masa yang diambil untuk kereta itu mencapai laju yang sama dengan bas tersebut.(b) Berapakah sesaran untuk kereta mencapai kelajuan bas itu?(c) Hitungkan jarak yang dilalui oleh kereta dan bas pada masa t = 50 s.(d) Adakah kereta berada di hadapan bas atau sebaliknya pada masa t = 50 s?74

Bab 2 Daya dan Gerakan I 10. Gambar foto 2 menunjukkan sebuah kapal angkasa yang dilancarkan menggunakan roket dari tapak pelancaran. Gambar foto 2(a) Terangkan bagaimana pelepasan gas panas melalui ekzos roket dapat memecutkan roket ke atas.(b) Bagaimanakah pecutan roket ini boleh ditambahkan? 11. Gambar foto 3 menunjukkan sebuah hoverkraf yang dapat bergerak di darat atau di atas permukaan air dengan pantas kerana disokong oleh suatu lapisan udara yang terperangkap di bawahnya. Hoverkraf yang berjisim 25 000 kg, bermula daripada keadaan rehat dan kipas enjinnya menjanakan satu daya tujahan, F sebanyak 22 000 N.(a) Tentukan pecutan awal hoverkraf itu dengan menganggap bahawa tiada kesan geseran pada Gambar foto 3 ketika itu.(b) Apakah fungsi lapisan udara yang terperangkap di bawah hoverkraf itu? Sudut Pengayaan 12. Kok Chew dan Zulkefli ingin menentukan pecutan graviti Bumi. Mereka bercadang menggunakan bola pingpong yang akan dilepaskan dari tingkat tiga bangunan sekolah mereka. Bincangkan kesesuaian penggunaan bola pingpong dalam eksperimen ini. 13. Andaikan diri anda sebagai seorang jurutera yang ditugaskan untuk mencipta model kereta api laju di Malaysia. Kereta api ini perlu bergerak laju dengan cara terapung di atas landasan. Lukiskan model kereta api anda dan senaraikan ciri-cirinya dengan mengambil kira rupa bentuk, bahan, cara pergerakan dan aspek keselamatan yang digunakan oleh model kereta api anda. 75

3.1 Hukum Kegravitian Semesta NewtonAyah, mengapakah Ayah, mengapakah Hahaha anak-anak iNtegrasidurian jatuh terus Bulan boleh bergerak ayah berfikir sepertike bumi? mengelilingi Bumi? Isaac Newton pula. SEJARAH Pada tahun 1667, saintis Isaac Newton telah memerhatikan buah epal yang jatuh secara tegak ke Bumi dan gerakan Bulan mengelilingi Bumi. Beliau menyimpulkan suatu daya tarikan bukan sahaja wujud antara Bumi dengan buah epal tetapi juga antara Bumi dengan Bulan.Aktiviti 3.1 Rajah 3.1 Situasi di dusun durian Pengecaman Corak KMK KIAKTujuan: Membincangkan bahawa daya graviti wujud antara dua jasad dalam alam semestaArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan dalam bentuk Hot Seat.2. Teliti Rajah 3.2 dan bincangkan soalan bagi tiga situasi tersebut dalam kumpulan anda. Seorang budak yang melompat ke atas akan mencecah semula permukaan di bumi. Apakah daya yang menyebabkan budak itu kembali mencecah permukaan bumi?Molekul udara kekal dalam atmosfera tanpa terlepas ke angkasa. Apakahdaya yang bertindak antara molekul atmosfera dengan Bumi? Bulan boleh bergerak dalam orbitnya mengelilingi Bumi tanpa 3.1.1 terlepas ke angkasa. Bumi mengenakan suatu daya graviti ke atas Bulan, adakah Bulan juga mengenakan daya graviti ke atas Bumi? Rajah 3.2 Situasi yang melibatkan daya graviti antara dua jasad3. Layari laman sesawang untuk mengumpulkan maklumat yang berkaitan.78

Bab 3 Kegravitian Daya graviti dikenali sebagai daya semesta kerana daya graviti bertindak antara mana-manadua jasad dalam alam semesta. Rajah 3.3 menunjukkan daya graviti antara Matahari, Bumi denganBulan. Bagaimanakah daya graviti antara dua jasad dapat diterangkan? Bumi Daya graviti antara Daya graviti EduwebTV: Daya graviti Matahari dengan Bumi antara Bumi dengan Bulan http://bit. Daya graviti antara ly/2lMtAOd Matahari dengan Bulan Bulan Matahari Rajah 3.3 Daya graviti sebagai daya semestaPada tahun 1687, Isaac Newton mengemukakan dua hubunganyang melibatkan daya graviti antara dua jasad.• Daya graviti berkadar terus dengan hasil darab jisim dua 1 Daya graviti wujud jasad, iaitu F ∝ m1m2 secara berpasangan.• Daya graviti berkadar songsang dengan kuasa dua jarak di 2 Dua jasad itu masing-masing 1 mengalami daya graviti antara pusat dua jasad tersebut, iaitu F ∝ r2 dengan magnitud yang sama. Jasad 1 Jasad 2 Mengapakah daun yang layu itu bergerak ke arah Bumi? F F m1 m2 Kedua-dua daun dan Bumi mengalami daya graviti yang Jarak, r sama. Hal ini menyebabkan daun dan Bumi bergerak Rajah 3.4 Daya graviti antara dua jasad mendekati satu sama lain. Oleh Dua hubungan di atas dirumuskan seperti dalam Rajah 3.5 sebab jisim Bumi jauh lebihuntuk memperoleh Hukum Kegravitian Semesta Newton. besar daripada jisim daun, daya graviti tidak ada kesan F ∝ m1m2 yang ketara ke atas pergerakan Bumi. Oleh itu, pemerhati di F∝ m1m2 Bumi hanya memerhati daun itu r2 jatuh ke arah Bumi. 1 F ∝ r2 79 Rajah 3.5 Rumusan Hukum Kegravitian Semesta Newton3.1.1

Hukum Kegravitian Semesta Newton menyatakan bahawa Nilai pemalar kegravitian, Gdaya graviti antara dua jasad adalah berkadar terus dengan hasil boleh ditentukan melaluidarab jisim kedua-dua jasad dan berkadar songsang dengan eksperimen.kuasa dua jarak di antara pusat dua jasad tersebut. Hukum Kegravitian Semesta Newton boleh diungkapkan seperti berikut: INBFOestari F= Gm1m2 Dua jasad yang berjisim m1 dan r2 m2 yang terpisah sejauh r akan mengalami daya graviti, F.F = daya graviti antara dua jasad F= Gm1m2mrm 21 = jisim jasad pertama r2 = jisim jasad kedua = jarak di antara pusat jasad pertama dengan pusat jasad keduaG = pemalar kegravitian (G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2) Sekiranya anda mengetahui jisim dua jasad dan jarak di antara pusat dua jasad tersebut,anda boleh menghitung magnitud daya graviti antara dua jasad. Teliti contoh-contoh soalandan penyelesaian yang diberikan. Contoh 1 Hitungkan daya graviti antara sebiji buah durian dengan Bumi. Jisim durian = 2.0 kg Jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg Jarak di antara pusat durian dengan pusat Bumi = 6.37 × 106 mPenyelesaian: Rajah 3.6Langkah  34241 321 321m1 = 2.0 kg 1024 kgSenaraikan maklumat yang diberi dengan simbol. rm 2 = 5.97 × 106 m = 6.37 × G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2Langkah 2 Daya graviti,Kenal pasti dan tulis rumus yang digunakan. F = Gm1m2 r2Langkah 3 F = (6.67 × 10–11) × 2.0 × (5.97 × 1024)Buat gantian numerikal ke dalam rumus dan (6.37 × 106)2lakukan penghitungan. = 19.63 N80 3.1.1

Bab 3 KegravitianContoh 2Sebuah roket yang berada di tapak pelancaran mengalami daya graviti 4.98 × 105 N.Berapakah jisim roket itu?[Jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg, jarak di antara pusat Bumi dengan roket itu = 6.37 × 106 m]Penyelesaian:Daya graviti, F = 4.98 × 105 N Daya graviti,Jisim rBdoiukamentit,=amram1 p=2 u5sa.9t7B×um10i2d4 eknggan Gm1m2Jisim F = r2Jarakroket itu, 4.98 × 105 = (6.67 × 10–11) × (5.97 × 1024) × m2 (6.37 × 106)2r = 6.37 × 106 m (4.98 × 105) × (6.37 × 106)2G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2 m2 = (6.67 × 10–11) × (5.97 × 1024) = 5.07 × 104 kgMenyelesaikan Masalah Melibatkan Hukum Kegravitian Semesta NewtonDaya graviti bertindak antara mana-mana dua jasad di Bumi, planet, Bulan dan Matahari.Apakah kesan jisim dan jarak di antara dua jasad ke atas daya graviti? Aktiviti 3.2 Pemikiran Logik KBMMTujuan: Menyelesaikan masalah melibatkan Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi dua jasad pegun di BumiArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berpasangan.2. Andaikan diri anda dan pasangan anda sebagai jasad pegun di Bumi.3. Catatkan jisim anda, m1 dan jisim rakan anda, m2 dalam Jadual 3.1. Jadual 3.1 Pasangan Jisim r/m F/N 1 m1 / kg m2 / kg 2.0 4.0 2 2.0 4.04. Hitungkan daya graviti, F menggunakan jisim anda berdua dan jarak yang diberikan dalam jadual tersebut.5. Kemudian, bertukar pasangan dan ulangi langkah 3 dan 4.Perbincangan:1. Bagaimanakah jisim dua jasad mempengaruhi daya graviti antara dua jasad itu?2. Apakah kesan jarak antara dua jasad ke atas daya graviti antara dua jasad itu?3. Mengapakah daya graviti antara anda dengan rakan anda mempunyai magnitud yang kecil?3.1.1 3.1.2 81

Kesan jisim dan jarak di antara dua jasad pegun di Bumi ke Walaupun daya gravitiatas daya graviti ditunjukkan dalam Rajah 3.7. merupakan daya semesta, dua orang di permukaan Bumi tidak F1 F1 akan merasai kesan daya graviti antara satu sama lain. Hal ini F2 F2 kerana daya graviti antara dua jasad berjisim kecil mempunyaiSemakin besar jisim jasad Daya graviti berkurang apabila jarak magnitud yang sangat kecil.semakin besar daya graviti. di antara dua jasad bertambah. Contohnya dua orang yang F1 Ͼ F2 masing-masing berjisim 50 kg F1 Ͻ F2 dan 70 kg hanya mengalami daya graviti sebanyak Rajah 3.7 Kesan jisim dan jarak antara dua jasad ke atas daya graviti 2.3 × 10–7 N jika mereka berdiri Daya graviti antara dua jasad bergantung pada jisim jasad sejauh 1 m dari satu sama lain.dan juga jarak di antara dua jasad itu. Peniskalaan KBMM Aktiviti 3.3Tujuan: Menyelesaikan masalah melibatkan Hukum Kegravitian Semesta Newton bagi (i) jasad di atas permukaan bumi (ii) Bumi dan satelit (iii) Bumi dan MatahariArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berpasangan.2. Teliti Rajah 3.8 dan jawab soalan-soalan yang diberikan.Matahari BulanJisim = 1.99 × 1030 kg Jisim = 7.35 × 1022 kgJarak di antara Bumi dengan BumiMatahari = 1.50 × 1011 m Jisim = 5.97 × 1024 kg Jejari = 6.37 × 106 m Satelit buatan Jisim = 1.20 × 103 kg Jarak di antara Bumi dengan Satelit = 4.22 × 107 m Rajah 3.8 Matahari, Bumi, Bulan dan satelit buatanPerbincangan: 3.1.21. Berapakah daya graviti ke atas satelit itu sebelum satelit itu dilancarkan?2. Bandingkan(a) jisim Bumi, jisim satelit dan jisim Matahari, serta(b) jarak di antara Bumi dengan satelit dan jarak di antara Matahari dengan Bumi.3. Ramalkan perbezaan antara magnitud daya graviti Bumi dan satelit dengan dayagraviti Matahari dan Bumi.4. Hitungkan(a) daya graviti antara Bumi dengan satelit, serta(b) daya graviti antara Bumi dengan Matahari. Adakah jawapan anda sepadan dengan ramalan anda di soalan 3?5. Daya graviti antara Bumi dengan Bulan ialah 2.00 × 1020 N. Berapakah jarak di antarapusat Bumi dengan pusat Bulan?82 3.1.2

Menghubung Kait Pecutan Graviti, g di Permukaan Bumi Bab 3 Kegravitiandengan Pemalar Kegravitian Semesta, G Daripada Hukum GerakanMenurut Hukum Gerakan Newton Kedua, daya graviti boleh Newton Kedua,diungkapkan sebagai, F = mg. Daripada Hukum Kegravitian F = ma. Gm1m2 Apabila melibatkan pecutanSemesta Newton, daya graviti, diungkapkan sebagai F= r2 . graviti, g, F = mgApakah hubung kait antara g dengan G? Aktiviti 3.4 Algoritma KBMMTujuan: Menerbitkan rumus pecutan graviti, g menggunakan rumus F = mg dan F = GMm r2Arahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berpasangan. Muat turun Rajah 3.92. Muat turun Rajah 3.9 daripada laman sesawang yang  http://bit. diberikan di sebelah. ly/2Rldzxr3. Bincangkan dan lengkapkan Rajah 3.9 untuk menerbitkan hubungan antara g dengan G. M = jisim Bumi m = jisim objek r = jarak di antara pusat Bumi dengan pusat objek Daya graviti yang menyebabkan objek Daya graviti yang menarik objek jatuh dengan pecutan graviti Bumi, g ke arah pusat Bumi Hukum Gerakan Newton Kedua Hukum Kegravitian Semesta Newton 1442443 1442443 F= F= Menyamakan dua persamaan 1442= 443 Batalkan faktor sepunya, m Hubungan antara g dengan G g= Rajah 3.9 Hubungan antara g dengan GPerbincangan:1. Apakah hubungan antara pecutan graviti, g dengan pemalar kegravitian semesta, G?2. Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi nilai pecutan graviti?3.1.3 83

Aktiviti 3.5 Pemikiran Logik KBMMTujuan: Membincangkan variasi nilai g dengan r Pecutan graviti di bawah permukaan BumiArahan: http://bit.1. Jalankan aktiviti ini secara berpasangan. ly/2FrmFSb2. Hitungkan nilai pecutan graviti pada lima jarak yang 2R 3R 4R 5R diberikan dalam Rajah 3.10. Rajah 3.10 • Jisim Bumi, M Bumi = 5.97 × 1024 kg R 3R 4R 5R • Jejari Bumi, R = 6.37 × 106 m • Pemalar kegravitian, G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2 3. Lengkapkan Jadual 3.2. Jadual 3.2Jarak dari pusat Bumi, r R 2RPecutan graviti, g / m s–2Perbincangan:1. Berapakah nilai pecutan graviti di permukaan Bumi?2. Plotkan graf g melawan r.3. Bagaimanakah nilai pecutan graviti berubah apabila jarak dari pusat Bumi bertambah?4. Bincangkan keadaan apabila pecutan graviti mempunyai nilai hampir sifar. Rajah 3.11 menunjukkan lakaran graf bagi variasi nilai pecutan graviti, g dengan jarak, rdari pusat Bumi. g g = –GR–M–2 Nilai g adalah berkadar songsang dengan kuasaNilai g adalah berkadar dua jarak dari pusat Bumiterus dengan jarak bagi kedudukan r  R.dari pusat Bumi bagikedudukan r  R. 0 R 2R 3R r Rajah 3.11 Variasi g dengan r84 3.1.3

Bab 3 Kegravitian Rajah 3.12 menunjukkan sebuah satelit pada ketinggian, h dari permukaan Bumi.R merupakan jejari Bumi dan r ialah jarak satelit itu dari pusat Bumi, iaitu jejari orbit.Di kedudukan dengan ketinggian, h Satelit Di permukaan Bumi,dari permukaan Bumi, jarak dari h ketinggian, h = 0.pusat Bumi ialah r = (R + h) r Maka, r = jejari Bumi, R. RDengan itu, pecutan graviti, Pecutan graviti di Bumi permukaan Bumi,g= GM g = GM (R + h)2 R2 M ialah jisim Bumi Rajah 3.12 Sebuah satelit pada ketinggian h dari permukaan BumiContoh 1Jisim Bumi ialah 5.97 × 1024 kg dan jejari Bumi ialah 6.37 × 106 m. Hitungkan pecutan gravitidi permukaan Bumi. [G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2] Penyelesaian: Langkah  123 123 14243 M = 5.97 × 1024 kg Senaraikan maklumat yang diberi dengan simbol. G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2 r = 6.37 × 106 m Langkah 2 g = GM Kenal pasti dan tulis rumus yang digunakan. r2 Langkah 3 Buat gantian numerikal ke dalam rumus dan g = (6.67 × 10–11) × (5.97 × 1024) lakukan perhitungan. (6.37 × 106)2 = 9.81 m s–2Contoh 2Sebuah satelit pengimejan radar mengorbit mengelilingi Bumi pada ketinggian 480 km.Berapakah nilai pecutan graviti di kedudukan satelit itu?[G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2, M = 5.97 × 1024 kg, R = 6.37 × 106 m] Penyelesaian: Ketinggian orbit, h = 480 km g = GM = 480 000 m (R + h)2 (6.67 × 10–11) × (5.97 × 1024) = (6.37 × 106 + 480 000)2 = 8.49 m s–23.1.3 85

Kepentingan Mengetahui Nilai Pecutan Graviti igtura, vriutimduispger=mGuRkM2aanDaya graviti merupakan daya semesta. Oleh Puing angkasaboleh digunakan untuk menghitung pecutanjasad lain seperti planet, Bulan dan Matahari. Planet yang manakah  http://bit.mempunyai pecutan graviti yang paling besar? Planet yang manakah ly/2UXMJximempunyai pecutan graviti paling kecil? Aktiviti 3.6 Pemikiran Logik KBMM KIAKTujuan: Membuat perbandingan pecutan graviti yang berbeza bagi Bulan, Matahari dan planet-planet dalam Sistem SuriaArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berpasangan dalam bentuk Think-Pair-Share.2. Cari maklumat jisim, M dan jejari, R untuk Matahari, Bulan serta planet-planet dalam Sistem Suria.3. Persembahkan maklumat yang dicari dalam bentuk jadual.4. Hitungkan pecutan graviti, g bagi setiap jasad tersebut.Perbincangan:1. Planet yang manakah mempunyai pecutan graviti yang paling besar?2. Planet yang manakah mempunyai pecutan graviti yang paling hampir dengan pecutan graviti Bumi?3. Apakah faktor-faktor yang menentukan nilai pecutan graviti sebuah planet? Apabila nilai pecutan graviti di permukaan sebuah planet diketahui, magnitud dayagraviti yang bertindak ke atas sesuatu objek di permukaan planet boleh dihitung. Pengetahuanmengenai nilai pecutan graviti memainkan peranan yang penting dalam penerokaan angkasa dankelangsungan kehidupan. Aktiviti 3.7 Pemikiran Logik KMK KIAKTujuan: Membincangkan kepentingan pengetahuan tentang pecutan graviti planet-planet dalam penerokaan angkasa dan kelangsungan kehidupanArahan: Pecutan graviti1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.   https://go.nasa. gov/2FPIxqJ2. Cari maklumat mengenai kepentingan pengetahuan tentang pecutan graviti planet-planet dalam penerokaan angkasa dan kelangsungan kehidupan.3. Persembahkan hasil perbincangan anda dalam bentuk peta pemikiran yang sesuai.86 3.1.4

Bab 3 Kegravitian Di Bumi, manusia hidup dalam persekitaran yang mempunyai pecutan graviti, 9.81 m s–2.Semasa penerokaan angkasa sama ada jauh dari Bumi atau berhampiran dengan planet lain,badan angkasawan boleh terdedah kepada keadaan graviti rendah atau graviti tinggi. Apakahkesan graviti terhadap tumbesaran manusia?Aktiviti 3.8 Pemikiran Logik KIAK KMKTujuan: Mengumpul maklumat tentang kesan graviti terhadap tumbesaran manusiaArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan dalam bentuk Round Table. Jadual 3.3Faktor Kesan graviti rendah Kesan graviti tinggiPerubahanketumpatanKerapuhantulangSaiz peparuSistemperedarandarahTekanandarah2. Berdasarkan Jadual 3.3, dapatkan maklumat mengenai kesan Kesan graviti graviti terhadap tumbesaran manusia dengan melayari laman sesawang atau daripada bahan bacaan yang sesuai. https://go.nasa. gov/2D3rkIq3. Lengkapkan Jadual 3.3.4. Bentangkan satu persembahan multimedia bertajuk Kesan Graviti Terhadap Tumbesaran Manusia.3.1.4 87

Daya Memusat dalam Sistem Gerakan Satelit dan PlanetRajah 3.13 menunjukkan tiga kedudukan bagi sebuah satelit yang sedang mengorbit Bumidengan laju seragam. Perhatikan arah halaju satelit di setiap kedudukan satelit itu. Arah halaju BumiArah halaju Arah halaju Rajah 3.13 Satelit membuat gerakan membulat IINNBBFFOOeessttaarrii Jasad yang sedang membuat gerakan membulat sentiasamengalami perubahan arah gerakan walaupun lajunya tetap.Oleh itu, halaju jasad adalah berbeza. Dalam Bab 2, anda telah Apabila suatu jasad bergerakmempelajari bahawa suatu daya diperlukan untuk mengubah dalam bulatan dan lajuarah gerakan jasad. Apakah daya yang bertindak ke atas jasad seragam, jasad tersebutyang sedang membuat gerakan membulat? dikatakan melakukan gerakan membulat seragam.88 3.1.5

Bab 3 KegravitianAktiviti 3.9Tujuan: Memahami daya memusat menggunakan Kit Daya MemusatRadas: Kit Daya Memusat (terdiri daripada tiub plastik, penyumbat getah, penggantung pemberat berslot 50 g, tiga buah pemberat berslot 50 g, klip buaya dan benang tebal) dan pembarisArahan:1. Sediakan radas seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.14 untuk gerakan membulatdengan jejari, r = 50 cm. Jumlah jisim pemberat berslot dan INBFOestaripenggantung ialah 100 g. Klip buaya r = 50 cm Tiub plastik Pemberat berslot menegangkan Benang tebal benang untuk bertindak sebagai Pemberat daya memusat apabila berslot penyumbat getah membuat gerakan membulat. Penyumbat getah Rajah 3.142. Pegang tiub plastik dengan tangan kanan dan pemberat berslot dengan tangan kiri anda. Putarkan penyumbat getah itu dengan laju yang malar dalam suatu bulatan ufuk di atas kepala anda seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.15. Pastikan klip buaya berada pada jarak hampir 1 cm dari hujung bawah tiub plastik supaya jejari bulatan adalah tetap. Jejari bulatan, r Benang tebal Video demonstrasi Tiub plastik menggunakan Kit Daya Penyumbat getah Memusat Klip buaya http://bit. ly/2W6r42m Pemberat berslot Rajah 3.153. Lepaskan pemberat berslot dan terus putarkan penyumbat getah itu. Perhatikan laju pergerakan penyumbat getah itu.4. Ulangi langkah 1 hingga 3 dengan jumlah pemberat berslot 200 g. Bandingkan laju pergerakan penyumbat getah dengan laju pergerakan sebelum ini.5. Ulangi langkah 4. Semasa penyumbat getah itu berputar, tarik hujung bawah benang dalam arah ke bawah supaya penyumbat getah berputar dengan jejari yang semakin kecil. Perhatikan bagaimana tegangan benang yang bertindak ke atas tangan kiri anda berubah.Perbincangan:1. Apabila penyumbat getah itu membuat gerakan membulat, benang yang tegang mengenakan daya ke atas penyumbat getah itu. Apakah arah daya yang bertindak ke atas penyumbat getah itu?2. Apakah hubungan antara laju penyumbat getah dengan daya memusat?3. Bagaimanakah daya memusat berubah apabila penyumbat getah membuat gerakan membulat dengan jejari yang lebih kecil?3.1.5 89

Bagi suatu jasad yang melakukan gerakan membulat, terdapat suatu daya yang bertindakke atasnya dengan arah yang sentiasa menuju ke pusat bulatan itu. Daya ini dikenali sebagaidaya memusat. Rajah 3.16 menunjukkan tegangan benang yang bertindak sebagai daya memusat untukgerakan penyumbat getah. Magnitud daya memusat bergantung pada jisim jasad, laju lineargerakan membulat dan jejari bulatan. Daya memusat boleh dihitung menggunakan rumus:F = mv 2 , F = daya memusat INBFOestari r m = jisim lAapjuabsIeilNaraBsFguaOeamtustejartsteaandturdispeiuhtainrgpgaada v = laju linear benang menjadi hampir r = jejari bulatan mengufuk, kesan daya graviti ke atas gerakan membulat jasadv v v itu boleh diabaikan. Walaupun T laju jasad adalah seragam, arah T T Pusat bulatan geraIkaNnBFjaOesasd stenatiarsaiberubah. v T INBFOestari T = Tegangan benang v = Laju linear Laju linear merujuk kepada laju jasad pada suatu ketika Pemberat berslot tertentu semasa jasadRajah 3.16 Tegangan benang sebagai daya memusat membuat gerakan membulat.Contoh 1 r = 1.8 mRajah 3.17 menunjukkan seorang atlet acara lontar tukul besi m = 7.2 kgyang sedang memutarkan tukul besi dalam suatu bulatanufuk sebelum melepaskannya. Berapakah daya memusat yangbertindak ke atas tukul besi apabila tukul besi itu sedangbergerak dengan laju seragam 20 m s–1?Penyelesaian: 123 123 14243m = 7.2 kg Rajah 3.17Langkah  v = 20 m s–1Senaraikan maklumat yang diberi dengan simbol. r = 1.8 mLangkah 2 F = mv 2Kenal pasti dan tulis rumus yang digunakan. r Langkah 3 Daya memusat, F = 7.2 × 202 Buat gantian numerikal ke dalam rumus dan 1.8 lakukan penghitungan. = 1 600 N90 3.1.5

Bab 3 Kegravitian Bolehkah sebuah satelit mengorbit mengelilingi Bumi tanpa dipacu oleh enjin roket?Kemungkinan untuk gerakan sedemikian telah diramal oleh Isaac Newton pada abad ke-17seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 3.18.Objek dilancarkan dari P dengan laju linear, v Objek yang dilancarkan dengan laju P linear yang rendah akan mengikuti lintasan ➊ dan tiba di Bumi di Q. ➊ Objek yang dilancarkan dengan ➋ laju linear yang cukup tinggi akan mengikut lintasan ➋ yang Q membulat mengelilingi Bumi. Objek itu tidak akan kembali semula ke Bumi. Simulasi ramalan saintis Isaac NewtonBumi Lintasan bagi objek http://bit. yang jatuh bebas dan ly/2V0OHrK mengelilingi Bumi Rajah 3.18 Ramalan Isaac Newton Ramalan Isaac Newton menjadi kenyataan pada masa iNtegrasikini dengan begitu banyak satelit buatan manusia mengorbitmengelilingi Bumi tanpa dipacu oleh sebarang tujahan roket. SEJARAHSatelit-satelit sentiasa mengalami daya graviti yang bertindakke arah pusat Bumi. Daya graviti ke atas satelit bertindak Walaupun Isaac Newtonsebagai daya memusat. tidak ada kemudahan untuk melakukan simulasi atauDengan membanding rumus untuk daya, F = ma eksperimen, beliau mampu membayangkan eksperimendan rumus untuk daya memusat, = mv 2, kita peroleh: tentang pergerakan jasad v 2, iaitu r mengelilingi Bumi. LakaranPecutan memusat, a = r asal beliau ditunjukkanv = laju linear satelit di bawah. Fr = jejari orbit satelit3.1.5 91

Contoh 1Rajah 3.19 menunjukkan sebuah satelit kaji cuaca yang sedang mengorbit mengelilingi Bumipada ketinggian, h = 480 km. Laju linear satelit itu ialah 7.62 × 103 m s–1. Jejari Bumi,R = 6.37 × 106 m. Berapakah pecutan memusat satelit itu?Orbit satelit vkaji cuaca Bumi hm Satelit kaji cuaca M Rajah 3.19Penyelesaian:Langkah  14243 123 1442443Ketinggian satelit, h = 480 kmSenaraikan maklumat yang diberi dengan simbol. = 480 000 m Laju linear satelit, v = 7.62 × 103 m s–1 Jejari Bumi, R = 6.37 × 106 mLangkah 2 a = v2Kenal pasti dan tulis rumus yang digunakan. rLangkah 3Buat gantian numerikal ke dalam rumus dan a = v2 h)lakukan penghitungan. (R + (7.62 × 103)2 = (6.37 × 106 + 480 000) = 8.48 m s–292 3.1.5

Bab 3 KegravitianJisim Bumi dan MatahariRumus jisim Bumi dan Matahari boleh diterbitkan menggunakan rumus Hukum KegravitianSemesta Newton dan rumus daya memusat.Aktiviti 3.10 INBFOeAslgtoaritmrai KBMMTujuan: Menentukan jisim Bumi dan Matahari INBFOestariArahan: Lilitan bagi suatu bulatan1. Teliti Rajah 3.20. dengan jejari r ialah 2πr.2. Rajah 3.20 menunjukkan orbit Bulan mengelilingi Bumi.Orbit Bulan v Bumi Bulan r m M Rajah 3.20 M = jisim Bumi m = jisim Bulan r = jejari orbit Bulan T = tempoh peredaran Bulan mengelilingi Bumi v = laju linear Bulan3. Bincang dan lengkapkan petak kosong di bawah.Jarak yang dilalui oleh Bulan apabila membuat =satu orbit lengkap mengelilingi BumiLaju linear Bulan, v = Jarak Masa v=3.1.6 93

4. Muat turun dan cetak Rajah 3.21 dalam laman sesawang Muat turun Rajah 3.21 yang diberikan di sebelah dan lengkapkannya untuk http://bit. menentukan rumus jisim Bumi. ly/2RoH15KHukum Kegravitian Daya memusat Semesta Newton1442443 1442443F= F= Menyamakan dua persamaan = 1442443 Batalkan faktor sepunya, m = 1442443 Gantikan v = 2πr T = 1442443 Susun semula supaya M menjadi tajuk rumusJisim Bumi M= Rajah 3.21 Menentukan rumus jisim BumiPerbincangan:1. Apakah rumus untuk menentukan jisim Bumi?2. Tempoh peredaran Bulan mengelilingi Bumi, ialah T = 2.36 × 106 s dan jejari orbit Bulan, ialah r = 3.83 × 108 m. Hitungkan jisim Bumi.3. Bumi bergerak mengelilingi Matahari dengan tempoh satu tahun dan jejari orbit r = 1.50 × 1011 m. Hitungkan jisim Matahari.94 3.1.6

Bab 3 KegravitianRumus yang digunakan untuk menentukan M = 4π 2r 3jisim Bumi atau Matahari GT 2Data yang diperlukan untuk menghitung • jejari orbit mana-mana satelit atau Bulan jisim Bumi • tempoh peredaranData yang diperlukan untuk menghitung • jejari orbit mana-mana planetjisim Matahari • tempoh peredaran planet tersebut Rajah 3.22 Rumus dan data yang digunakan untuk menghitung jisim Bumi dan MatahariLatihan Formatif 3.1 1. Nyatakan Hukum Kegravitian Semesta Newton. 2. Nyatakan dua faktor yang mempengaruhi magnitud daya graviti antara dua jasad. 3. Sebuah puing angkasa berjisim 24 kg berada pada jarak 7.00 × 106 m dari pusat Bumi. Berapakah daya graviti antara puing angkasa itu dengan Bumi? [G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2, jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg] 4. Sebuah satelit kaji cuaca sedang mengorbit Bumi pada ketinggian 560 km. Berapakah nilai pecutan graviti di kedudukan satelit itu? [G = 6.67 × 10–11 N m2 kg–2, jisim Bumi = 5.97 × 1024 kg, jejari Bumi = 6.37 × 106 m] 5. Sebuah satelit buatan manusia berjisim 400 kg mengorbit Bumi dengan jejari 8.2 × 106 m. Laju linear satelit itu ialah 6.96 × 103 m s–1. Berapakah daya memusat yang bertindak ke atas satelit itu? 6. Rajah 3.23 menunjukkan planet Utarid mengorbit mengelilingi Matahari dengan jejari orbit 5.79 × 1010 m dan tempoh peredaran 7.57 × 106 s. Hitungkan jisim Matahari.Orbit Utarid Utarid r = 5.79 × 1010 m Matahari Rajah 3.233.1.6 95

3.2 Hukum KeplerSemasa di Tingkatan 3, anda telah mengetahui mengenai iNtegrasiKepler, seorang ahli astronomi, matematik dan astrologi Jermanyang mengubah suai model heliosentrik mengikut Hukum SEJARAHKepler. Tahukah anda terdapat tiga Hukum Kepler? Mari kitamengetahui ketiga-tiga hukum tersebut. Johannes Kepler bekerja sebagai pembantu kepada Hukum Orbit bagi setiap planet adalah elips dengan ahli astronomi Tycho Brahe. Kepler Matahari berada di satu daripada fokusnya. Sifat keazaman yang tinggi Pertama mendorong beliau untuk mengkaji data astronomi Brahe Jalankan Aktiviti 3.11 untuk mendapatkan gambaran yang selama lebih daripada sepuluhjelas mengenai Hukum Kepler Pertama. tahun. Akhirnya Kepler berjaya merumuskan tiga hukum yang menghuraikan gerakan planet mengelilingi Matahari. Aktiviti 3.11Tujuan: Melakar bentuk elips berdasarkan konsep dwifokus elipsBahan: Pensel, benang 20 cm, dua paku payung, kertas A4, papan lembut dan pita selofanArahan:1. Cetak templat yang diberikan dalam laman sesawang di Templat Aktiviti 3.11 sebelah pada sehelai kertas A4 dan lekatkannya di atas http://bit. ly/2RlQuei sekeping papan lembut.2. Pacak paku payung pada titik F dan F2. 13. Ikat dua hujung benang itu masing-masing kepada dua paku payung itu. Paksi minor4. Tegangkan benang dengan mata pensel seperti Pensel Benang yang ditunjukkan dalam Rajah 3.24. F25. Gerakkan pensel dari paksi major di sebelah Rajah 3.24 Paku payung F F Paksi major kiri 1 ke paksi major di sebelah kanan 2 untuk melakar separuh elips. Paku F1 payung6. Ulangi langkah 5 pada bahagian sebelah bawah untuk memperoleh bentuk elips yang lengkap.7. Keluarkan paku payung dan benang.8. Lukiskan satu bulatan kecil untuk mewakili Matahari di F1. Lukiskan bulatan kecil untuk mewakili Bumi di atas lilitan elips.Perbincangan:1. Huraikan bagaimana jarak di antara Bumi dengan Matahari berubah apabila Bumi membuat satu orbit lengkap mengelilingi Matahari.2. Bincangkan bagaimana bentuk orbit Bumi jika paksi major hampir sama panjang dengan paksi minor.96 3.2.1

Bab 3 Kegravitian Planet-planet dalam Sistem Suria mempunyai orbit berbentuk elips. Rajah 3.25 menunjukkanMatahari sentiasa berada di satu fokus bagi elips itu. Paksi major adalah lebih panjang daripadapaksi minor. Kebanyakan orbit planet dalam Sistem Suria mempunyai paksi major hampir samapanjang dengan paksi minor. Oleh itu, bentuk elips orbit planet-planet dalam Sistem Suria adalahhampir bulat. Planet-planet boleh dianggap membuat gerakan membulat mengelilingi Matahari.Jejari orbit ialah nilai purata bagi jarak di antara planet dengan Matahari. Paksi minor Matahari Paksi major Planet Rajah 3.25 Orbit planet mengelilingi Matahari Hukum Garis yang menyambungkan planet dengan Matahari akan mencakupi luas yangKepler Kedua sama dalam selang masa yang sama apabila planet bergerak dalam orbitnya. Perhatikan Rajah 3.26. Jika sebuah planet mengambil masa yang sama untuk bergerak dariA ke B dan C ke D, luas kawasan AFB adalah sama dengan luas kawasan CFD. Jarak AB adalahlebih besar daripada jarak CD. Hal ini bermakna planet itu bergerak dengan laju linear yanglebih tinggi dari A ke B berbanding dengan dari C ke D. B C F Matahari D A Orbit Planet berbentuk elips Rajah 3.26 Pergerakan planet dalam orbit3.2.1 97

Hukum Kuasa dua tempoh orbit planet adalah berkadar Secara matematik,Kepler Ketiga terus dengan kuasa tiga jejari orbitnya. T2 ∝ r3 Planet yang mengorbit dengan jejari yang lebih besar akan T = tempoh orbit planetmempunyai tempoh orbit yang lebih panjang. Oleh yang demikian, r = jejari orbitplanet yang lebih jauh daripada Matahari mengambil masa yanglebih lama untuk melengkapkan satu orbit mengelilingi Matahari. Sebagai contoh, Bumi mengambil masa 1 tahun untuk satuorbit lengkap manakala planet Zuhal mengambil masa 29.5 tahun.Rajah 3.27 menunjukkan orbit dan tempoh orbit planet. Matahari Neptun (164.8 tahun) Utarid (0.2 tahun) Uranus Zuhrah (84.0 tahun) (0.6 tahun) Bumi Zuhal (1.0 tahun) (29.5 tahun) Marikh(1.9 tahun) Musytari (11.9 tahun) Rajah 3.27 Orbit planet dan tempoh orbit98 3.2.1

Bab 3 Kegravitian Hukum Kepler Ketiga boleh dirumus menggunakan Hukum Kegravitian Semesta Newtondan konsep gerakan membulat. Planet melakukan gerakan membulat mengelilingi Matahari.Daya memusat yang bertindak ialah daya graviti antara Matahari dengan planet itu. PerhatikanRajah 3.28 yang menunjukkan orbit sebuah planet mengelilingi Matahari. Dengan menganggap orbit planet yang mengelilingi Matahari adalah bulatan, kita boleh terbitkanhubungan antara tempoh orbit planet dengan jejari orbit seperti dalam Hukum Kepler Ketiga. v Planet m MF r Jisim Matahari = M Jisim planet = m Jejari orbit = r Daya graviti = F Laju linear planet = v Tempoh orbit = T Matahari Rajah 3.28 Orbit sebuah planetDaya graviti iytaunbgebrteirntdinadkaskebkeagaatiasdapylaanmete,mFu=saGt Mur n2mtuk planet membuat gIeNraBFkOaensmteamrbuilatDaya graviti Matahari.mengelilingi mv 2 rDaya memusat, F =Maka, INBFOestariDaya memusat = Daya graviti 2 = mv GMm Perimeter orbit = 2πr r r2L aju linear plva2n =et,GvrM ==...2J..Taπ.r.r.a...k......d......i..l..a....lu[[21iT]]deamlapmohsaotrubiotrbit lengkapGantikan, [2] ke [1] 2πr  T 2 = GM r 4π 2 T 2 =  GM r 3Oleh sebab, GM adalah malar, T 2 ∝ r 3T 2 ∝ r 3 ialah Hukum Kepler Ketiga.3.2.2 99

Rajah 3.29 merumuskan Hukum Kepler Ketiga. Apabila Hukum Kepler Ketiga diaplikasikanterhadap sistem planet dengan Matahari, M adalah merujuk kepada jisim Matahari. HukumKepler Ketiga boleh juga diaplikasi kepada sistem satelit dan Bumi, dengan M merujuk kepadajisim Bumi. dapat daya memusat, hubungan antara tempoh planet, T dengan jejari dirumuskan mv 2 orbitnya, r ialah F = rHukum Kepler dengan Oleh 4π 2Ketiga, iaitu menyamakan itu, GM  v=2πr T2 = r3 TT2 ∝ r3 T 2 = kr 3 daya graviti, iaitu pemalar, F = GMm k = 4π 2 r2 GM Rajah 3.29 Merumuskan Hukum Kepler KetigaMenyelesaikan Masalah Menggunakan Rumus Hukum Kepler Ketiga Katakan dua planet dibandingkan. Daripada Hukum Kepler Ketiga, 4π 2 hubungan antara tempoh orbit,  Bagi planet 1, T12 = GM r13 …………… (1) T dengan jejari orbit, r ialah  Bagi planet 2, T22 = 4π 2 r23 …………… (2) GM  T2 = 4π 2 r3 T12 r13 GM (1) ÷ (2) memberikan T22 = r23 Persamaan T12 = r13 boleh digunakan untuk menghitung tempoh orbit, T atau jejari orbit, r. T22 r23Contoh 1Rajah 3.30 menunjukkan planet Bumi dan Marikh yang mengorbit Matahari. Bumi Tempoh, T11 r1 Matahari r2 Marikh Tempoh, T2 Matahari di pusat Rajah 3.30100 3.2.2 3.2.3

Bab 3 Kegravitian(a) Jejari orbit planet Marikh boleh ditentukan dengan membandingkan orbit Marikh dengan orbit Bumi. Apakah maklumat yang diperlukan untuk menentukan jejari orbit Marikh?(b) Jejari orbit Bumi ialah 1.50 × 1011 m, tempoh orbit Bumi dan Marikh ialah masing-masing 1.00 tahun dan 1.88 tahun. Hitungkan jejari orbit Marikh.Penyelesaian:(a) Jejari orbit Bumi, tempoh orbit Bumi dan tempoh orbit Marikh.(b) 14243 14243 14444244443JTTJeeeejjmmaarrppii oooohhrrbbooiittrrbbMBiiuttamBMriuika,mhrri1ik=,=hTr,121T.=520=1×.0101.80t81a1htamuhnun Langkah  Senaraikan maklumat yang diberi dengan simbol.Langkah 2 T12 = r13 INBFOestariKenal pasti dan tulis rumus T22 r23yang digunakan. PersIaNmBaFaOneTTs1222 t=arr2133riLangkah 3 1.002 = (1.50 × 1011)3Buat gantian numerikal ke 1.882 r23 melibatkan tempoh orbitdalam rumus dan lakukan sebuah planet bahagi tempohpenghitungan. r23 = (1.50 × 1011)3 × 1.882 orbit sebuah planet yang 1.002 lain. Unit yang sama perlu digunakan untuk kedua-dua r2 =3(1.50×1011)3× 1.882 tempoh. 1.002 = 2.28 × 1011 mContoh 2Rajah 3.31 menunjukkan sebuah satelit penyelidikan perlu mengorbit pada ketinggian 380 kmuntuk membuat pengimejan jelas muka Bumi. Berapakah tempoh orbit satelit itu? Bulan r2 Bumi h2 r1 h1 Satelit 1 Bumi di pusat 101 Rajah 3.31[Jejari orbit Bulan = 3.83 × 108 m, tempoh orbit Bulan = 655.2 jam]3.2.3

Penyelesaian:Jejari orbit satelit, r1 = (6.37 × 106) + (380 × 103) T12 = (6.75 × 106)3 = 6.75 × 106 m 655.22 (3.83 × 108)3TJTTTeee21jmm22ar=ppi ooorrhhr12b33ooitrrbbBiiutt lBsaanute,lalrin2t,==T3T2 .=1836×551.208jamm T12 = (6.75 × 106)3 × 655.22 (3.83 × 108)3 (6.75 × 106)3 × 655.22 (3.83 × 108)3  T1 = = 1.53 jamLatihan Formatif 3.2 1. Nyatakan Hukum Kepler Pertama. 2. (a) Nyatakan Hukum Kepler Kedua. (b) Rajah 3.32 menunjukkan orbit sebuah planet mengelilingi Matahari. Bandingkan laju linear planet itu di kedudukan X, Y dan Z. X Planet Y Matahari Z Rajah 3.32 3. (a) Nyatakan Hukum Kepler Ketiga. (b) Berapakah ketinggian sebuah satelit jika satelit itu dikehendaki mengorbit Bumi dengan tempoh 24 jam? [Tempoh orbit Bulan = 27.3 hari, jejari orbit Bulan = 3.83 × 108 m]102 3.2.3

Bab 3 Kegravitian3.3 Satelit Buatan ManusiaOrbit Satelit Stesen Angkasa MEASATRajah 3.33 menunjukkan Stesen Angkasa Antarabangsa (ISS)Antarabangsa, ISS (International Space Station)dan satelit MEASAT. ISS boleh dilihat dari Rajah 3.33 Satelit buatan manusia mengorbit BumiBumi kerana bersaiz besar dan mengorbitpada ketinggian 408 km. Satelit MEASATsukar untuk dilihat kerana bersaiz kecil danmengorbit pada ketinggian 35 786 km. Satelitakan bergerak dalam orbit pada ketinggiantertentu dengan laju linear satelit yang sesuai. Rumus daya memusat dan HukumKegravitian Semesta Newton digunakan untukmenerbitkan dan menentukan laju linear satelit.Rajah 3.34 menunjukkan orbit sebuah satelityang mengelilingi Bumi. v m Jisim Bumi = M Kedudukan dan laluan ISS M F Satelit Jisim satelit = m https:// Jejari orbit satelit = r spotthestation. r Laju linear satelit = v nasa.gov/ Bumi Tempoh orbit = T iNFO    KERJAYA Rajah 3.34 Orbit sebuah satelitSatelit yang bergerak dalam orbit membulat mengelilingi Bumi akanmengalami daya memusat, iaitu daya graviti.Daya graviti antara satelit dengan Bumi, F = GMm KmeejluibruattiekNaranaFKbniOdEAasRntrgoJnFAaizYuiktAik r2Daya memusat pada satelit, F = mv 2 tentang mekanik orbit, r persekitaran angkasa Daya memusat = Daya graviti lepas, penentuan dan kawalan ketinggian, m rv 2 = GMm telekomunikasi, struktur v 2 = r2 aeroangkasa, dan perenjangan roket. GM r GM v = r3.3.1 103

Oleh sebab GM adalah malar, laju linear satelit hanya bergantung kepada jejari orbitnya.Jika sebuah satelit berada pada ketinggian, h di atas permukaan Bumi, Jejari orbit, r = R + h iaitu R = jejari Bumi. Dengan itu, laju linear satelit, v = GM R+hSatelit buatan manusia boleh dilancar untuk kekal mengorbit pada ketinggian yang tertentumengelilingi Bumi dengan jejari orbit, r jika satelit itu diberikan laju linear satelit v = GM . rRajah 3.35 menunjukkan sebuah satelit Sistem Kedudukan Sejagat (GPS). Satelit kseisdteumdukeadnudukan sejagat h = 20 200 km Rr Bumi Bagaimana GPS berfungsi?   http://bit. Jejari orbit = (Jejari Bumi) + (Ketinggian orbit) ly/2LzaMxz r=R+h Rajah 3.35 Satelit GPS mengorbit Bumi Dalam orbit yang stabil, laju linear satelit cukupKetinggian, h = 20 200 × 1000 m ibaelasharvu=ntuGkrMsa.teLlaitjuitulinbeearrgeinrai kaddaallaahm = 2.02 × 107 mJejari orbit, r = (6.37 × 106) + (2.02 × 107) orbit membulat mengelilingi Bumi. Pecutan = 2.657 × 107 m memusat satelit itu adalah sama denganLaju linear satelit, v =GM pecutan graviti. r Jika laju linear satelit menjadi kurang daripada laju linear satelit yang sepatutnya, satelit itu akan jatuh ke orbit yang lebih = (6.67 × 10–11) × (5.97 × 1024) rendah, dan terus memusar mendekati Bumi 2.657 × 107 sehingga memasuki atmosfera. Gerakan satelit dengan laju linear tinggi bertentangan = 3.87 × 103 m s–1 dengan rintangan udara akan menjana haba dan boleh menyebabkan satelit itu terbakar.104 3.3.1

Bab 3 KegravitianSatelit Geopegun dan Bukan GeopegunRajah 3.36 menunjukkan dua jenis satelit yang mengorbit Bumi, iaitu satelit geopegun dan satelitbukan geopegun. Teliti ciri-ciri satelit tersebut.Satelit geopegun Satelit geopegun• Berada dalam suatu orbit khas yang dinamakan Orbit https://www.nasa. gov/content/goes Bumi Geopegun• Bergerak mengelilingi Bumi dalam arah yang sama dengan Satelit bukan geopegun https://go.nasa. arah putaran Bumi pada paksinya gov/2W2xcIZ• Tempoh orbit T = 24 jam, iaitu sama dengan tempoh putaran Bumi.• Sentiasa berada di atas kedudukan geografi yang sama di permukaan Bumi Orbit Bumi Geopegun Satelit A sentiasa Satelit B di atas ×Satelit A Bumi Satelit bukan geopegun • Biasanya berada dalam orbit lebih rendah atau lebih tinggi daripada orbit Bumi geopegun • Mempunyai tempoh orbit yang lebih pendek atau lebih panjang daripada 24 jam • Berada di atas kedudukan geografi yang berubah-ubah di permukaan Bumi Rajah 3.36 Satelit geopegun dan bukan geopegun3.3.2 105

Aktiviti 3.12 KMKTujuan: Mencari maklumat tentang satelit geopegun dan satelit bukan geopegun dari segi fungsi dan tempoh hayatArahan:1. Jalankan aktiviti ini secara berkumpulan.2. Layari laman sesawang untuk mencari maklumat mengenai fungsi dan tempoh hayat bagi satu contoh satelit geopegun dan satu contoh satelit bukan geopegun.3. Bentangkan hasil pencarian anda dalam bentuk folio dan pamerkannya di Pusat Sumber sekolah anda.Perbincangan:1. Apakah kelebihan satelit bukan geopegun?2. Mengapakah satelit komunikasi perlu berada dalam orbit geopegun? Rajah 3.37 menunjukkan perbandingan antara satelit geopegun dengan satelit bukangeopegun serta contoh-contoh satelit. Arah gerakan Orbit Arah gerakan T lebih sama dengan mengelilingi tidak perlu sama pendek atau arah putaran lebih panjang Bumi dengan arah Bumi putaran Bumi daripada v = GrM 24 jam T = 24 jam SatelitBerada di atas geopegun Satelit Berada di atas tempat yang bukan tempat yangsama di muka geopegun berubah-ubah di muka Bumi Bumi Satelit T =4π 2r 3•  TiungSAT • Pengimejankomunikasi GM •  RazakSAT Bumi •  Pipit MEASAT •  ISS • GPS • Kaji cuaca Rajah 3.37 Perbandingan satelit geopegun dan bukan geopegun106 3.3.2

Bab 3 KegravitianHalaju Lepas Halaju lepasHalaju lepas, v ialah halaju minimum yang diperlukan oleh objekdi permukaan Bumi untuk mengatasi daya graviti dan terlepas ke http://bit.angkasa lepas. Rumus halaju lepas boleh diterbitkan dengan cara ly/2lRTdgjyang ditunjukkan di bawah. Katakan suatu objek berada pada jarak r dari pusat http://bit.Bumi. Jisim objek ialah m dan jisim Bumi ialah M. Objek itu ly/2Pmvrnm GMmmempunyai tenaga keupayaan graviti, U=– dilarncar dengan halaju lepas, v. Objek itu boleh Rajah 3.38 menunjukkan sebuah objekmengatasi daya graviti dan bergerak sehingga jarak infiniti dari Bumi. M Tenaga kinetik = –21 mv 2 Objjaerkakbeinrgfineirtai kdasreihBinugmgia m v r Tenaga keupayaan graviti, U = – –G–M–r–m– Bumi Rajah 3.38 Objek dilancar dengan halaju lepas Halaju lepas dicapai apabila tenaga kinetik minimum yangdibekalkan kepada objek itu dapat mengatasi tenaga keupayaangravitinya. Oleh itu, Tenaga kinetik minimum + Tenaga keupayaan = 0 Bagi objek di permukaan Bumi, jaraknya dari pusat sama 1 – GMm dengan jejari Bumi, R. 2 r Iaitu, mv2+ =  = 0 Halaju lepas bagi objek itu ialah 2GM v 2 = v =2GRM r Halaju lepas, v 2GM rJisim Bumi, M = 5.97 × 1024 kgJejari Bumi, R = 6.37 × 106 mHalaju lepas dari Bumi, v = 2GM Oleh sebab Bumi mempunyai R jisim yang besar, halaju lepas 2 × (6.67 × 10–11) × (5.97 × 1024) dari Bumi mempunyai nilai yang (6.37 × 106) tinggi, 11 200 m s–1 atau = 40 300 km j–1. = 1.12 × 104 m s–1 = 11.2 × 103 m s–1 = 11.2 km s–1 Halaju lepas, v bagi suatu objek bergantung kepada jisim Bumi, M dan jarak, r objek 107dari pusat Bumi. Halaju lepas tidak bergantung kepada jisim objek, m yang dilepaskan keangkasa lepas. 3.3.3

Manfaat dan Implikasi Halaju LepasHalaju lepas dari Bumi yang tinggi, iaitu 11 200 m s–1membawa manfaat dan implikasi kepada manusia.Antara manfaatnya ialah Bumi berupaya mengekalkanlapisan atmosfera di sekelilingnya. Molekul-molekuldalam atmosfera bergerak dengan laju linear purata500 m s–1, iaitu jauh lebih kecil daripada halaju lepasdari Bumi. Oleh yang demikian, molekul-molekuludara yang bergerak secara rawak tidak mungkinterlepas dari Bumi dan meresap ke angkasa lepas. Rajah 3.39 Atmosfera BumiHalaju lepas dari Bumi yang tinggi juga membolehkankapal terbang komersial atau jet pejuang terbangsehingga aras yang tinggi dalam atmosfera tanpakemungkinan terlepas ke angkasa lepas. Laju linearkedua-duanya masih lebih rendah daripada halajulepas dari Bumi. Kapal terbang komersial bolehterbang dengan laju linear 250 m s–1 manakala jetpejuang boleh mencapai laju linear supersoniksehingga 2 200 m s–1. Gambar foto 3.1 Kapal terbang komersialPelancaran roket memerlukan kuantiti bahan api yangbesar. Pembakaran bahan api perlu menghasilkankuasa rejang yang tinggi bagi membolehkan roketmencapai halaju lepas dari Bumi dan menghantarkapal angkasa ke angkasa lepas. Gambar foto 3.2 Pelancaran roket 108 3.3.3